问题 填空题

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0被曲线C:ρ=2所截得弦的中点的极坐标为______.

答案

直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0即 x-y+2=0,

曲线C:ρ=2 即

x2+y2
=2,即 x2+y2=4,表示以原点O为圆心,以2为半径的圆.

设弦的中点为A(m,m+2),则由OA垂直于直线可得

m+2
m
×1=-1,解得m=-1,

故弦的中点为A(-1,1),它的极坐标为(

2
3
4
π),

故答案为 (

2
3
4
π).

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