问题
填空题
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0被曲线C:ρ=2所截得弦的中点的极坐标为______.
答案
直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0即 x-y+2=0,
曲线C:ρ=2 即
=2,即 x2+y2=4,表示以原点O为圆心,以2为半径的圆.x2+y2
设弦的中点为A(m,m+2),则由OA垂直于直线可得
×1=-1,解得m=-1,m+2 m
故弦的中点为A(-1,1),它的极坐标为(
,2
π),3 4
故答案为 (
,2
π).3 4