对于曲线C₁：ρ=2cosθ，两边都乘以ρ得：ρ²=2ρcosθ，

∵ρ²=x²+y²，且ρcosθ=x

∴曲线C的普通方程是x²+y²-2x=0，表示以（1，0）为圆心、半径为1的圆；

对于曲线C₂：θ=

π

4

，可得它是经过原点且倾斜角为

π

4

的直线，

∴曲线C₂的普通方程为y=x，即x-y=0

因此点（1，0）到直线x-y=0的距离为：d=

|1-0|

2

=

2

2

设AB长为m，则有（

1

2

m）²+d²=r²，即

1

4

m²+

1

2

=1，解之得m=

2

（舍负）

故答案为：

2