问题
解答题
我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式． （2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
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答案
（1）m=（1-2x）（1+3x2）=1-2x+3x2-6x3（2分）
则m=
（4分）. x\～(1)(-2)(3)(-6)
（2）a2=-1，a3=
，a4=2，a5=-1，a6=1 2
，1 2
∵an+1=
∴an+2=1 1-an
=1 1-an+1
=1 1- 1 1-an 1-an -an
∴an+3=
=1 1-an+2
=an（n∈N*），知{an}是周期为3的数列 （6分）1 1+ 1-an an
则bn=. 2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
=[2+(-1)×2+
×22]+[2×23+(-1)×24+1 2
×25]+…+[2×23n-3+(-1)×23n-2+1 2
×23n-1]=[2+(-1)×2+1 2
×22]×(1+23+26+…+23n-3)=2×1 2
=1-8n 1-8
×8n-2 7
（10分）2 7
（3）dn=
+C 1n
t+C 2n
t2+C 3n
t3…+C 4n
tn-1=C nn
=
t+C 1n
t2+C 2n
t3+…+C 3n
tnC nn t
=[
+C 0n
t+C 1n
t2+C 2n
t3+…+C 3n
tn]-1C nn t
（14分）(1+t)n-1 t
所以lim n→∞
=dn dn+1 lim n→∞
=(1+t)n-1 (1+t)n+1-1
，即
|1+t＞11 1+t 1|1+t＜1 lim n→∞
=dn dn+1
（18分）
，t＞01 1+t 1，-1＜t＜0