（1）消去参数θ，得曲线C的标准方程：（x-1）²+y²=1．

由ρcos(θ+

π

4

)=0得：ρcosθ-ρsinθ=0，

即直线l的直角坐标方程为：x-y=0．

（2）圆心（1，0）到直线l的距离为d=

1

1+1

=

2

2

，

则圆上的点M到直线的最大距离

为d+r=

2

2

+1（其中r为曲线C的半径），|AB|=2

12-( 2 2 )2

=

2

．设M点的坐标为（x，y），

则过M且与直线l垂直的直线l'方程为：x+y-1=0，

则联立方程

(x-1)2+y2=1 x+y-1=0

，

解得

x= 2 2 +1 y=- 2 2

，或

x=- 2 2 +1 y= 2 2

，

经检验

x=- 2 2 +1 y= 2 2

舍去．

故当点M为(

2

2

+1，-

2

2

)时，△ABM面积的最大值为（S_△ABM）_max=

1

2

×

2

×(

2

2

+1)=

2 +1

2

．