问题
填空题
设(1+x+y)x的展开式的不含x项的系数和为ax,则
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答案
(1+x+y)x=[(1+y)+x]x,其展开式的通项为Tr+1=Cxr•(1+y)x-r•xr,
不含x的项为(1+y)x,令y=1,可得不含x项的系数和为2x,即ax=2x,
则
=(1 ax
)x,则{1 2
}是以1 ax
为首项,1 2
为公比的等比数列,1 2
则
+1 a1
+…+1 a2
=1 an
=(1-
(1-1 2
n)1 2 1- 1 2
n),1 2
则
(lim x→∞
+1 a1
+…+1 a2
)=1 an
(1-lim x→∞
n)=1;1 2
故答案为1.