航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器,其质量m=0.5㎏,动力系统提供的恒定升力F=8N.试飞时,飞行器从地面由静止开始竖直上升.(设飞行器飞行时所受的阻力大小不变,g取10m/s2.)
(1)第一次试飞,飞行器飞行t1=6s 时到达高度H=36m.求飞行器所受阻力大小;
(2)第二次试飞,飞行器飞行t2=5s 时遥控器出现故障,飞行器立即失去升力.求飞行器能达到的最大高度h;
(3)为了使飞行器不致坠落到地面,求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3.
(1)第一次飞行中,设加速度为a1
匀加速运动H=
a11 2 t 21
a1=
=2H t 21
m/s2=2m/s22×36 62
由牛顿第二定律F-mg-f=ma1
解得f=F-mg-ma1=8-0.5×10-0.5×2N=2N
(2)第二次飞行中,设失去升力时的速度为v1,上升的高度为h1
匀加速运动h1=
a11 2
=t 22
×2×52=25m 1 2
v1=a1t2=2×5m/s=10m/s
设失去升力后的速度为a2,上升的高度为h2
由牛顿第二定律mg+f=ma2
a2=14m/s2
h2=
=v 21 2a2
m=102 2×14
m=3.57m25 7
解得h=h1+h2=28.57m
(3)设失去升力下降阶段加速度为a3;
由牛顿第二定律mg-f=ma3
a3=6m/s2
恢复升力后加速度为a4,恢复升力时速度为v3
F-mg+f=ma4;
a4=10m/s2;且
+v 23 2a3
=hv 23 2a4
v3=14.6m/s=a3t3
解得t3=2.43s
答:(1)飞行器所受阻力大小为2N;
(2)飞行器能达到的最大高度为28.57m;
(3)为了使飞行器不致坠落到地面,求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间为2.43s.