问题 问答题

航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器,其质量m=0.5㎏,动力系统提供的恒定升力F=8N.试飞时,飞行器从地面由静止开始竖直上升.(设飞行器飞行时所受的阻力大小不变,g取10m/s2.)

(1)第一次试飞,飞行器飞行t1=6s 时到达高度H=36m.求飞行器所受阻力大小;

(2)第二次试飞,飞行器飞行t2=5s 时遥控器出现故障,飞行器立即失去升力.求飞行器能达到的最大高度h;

(3)为了使飞行器不致坠落到地面,求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3

答案

(1)第一次飞行中,设加速度为a1

匀加速运动H=

1
2
a1
t21

a1=

2H
t21
=
2×36
62
m/s2=2m/s2

由牛顿第二定律F-mg-f=ma1

解得f=F-mg-ma1=8-0.5×10-0.5×2N=2N

(2)第二次飞行中,设失去升力时的速度为v1,上升的高度为h1

匀加速运动h1=

1
2
a1
t22
=
1
2
×2×52=25m  

v1=a1t2=2×5m/s=10m/s

设失去升力后的速度为a2,上升的高度为h2

由牛顿第二定律mg+f=ma2    

a2=14m/s2

h2=

v21
2a2
=
102
2×14
m=
25
7
m=3.57m

解得h=h1+h2=28.57m

(3)设失去升力下降阶段加速度为a3

由牛顿第二定律mg-f=ma3

a3=6m/s2

恢复升力后加速度为a4,恢复升力时速度为v3

F-mg+f=ma4

a4=10m/s2;且

v23
2a3
+
v23
2a4
=h

v3=14.6m/s=a3t3

解得t3=2.43s

答:(1)飞行器所受阻力大小为2N;

(2)飞行器能达到的最大高度为28.57m;

(3)为了使飞行器不致坠落到地面,求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间为2.43s.

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