参考答案：(Ⅰ)题设中等式左端的极限为1^∞型，先转化成

由导数的定义及复合函数求导法得

于是

，即

积分得

即

由

，得C=1. 因此

(Ⅱ)证法1°因f(x)在(0，+∞)连续，又

所以f(x)在(0，+∞)上有界.
证法2°当x∈(0，+∞)时显然有

，即f(x)在(0，+∞)上有下界为证明f(x)在(0，+∞)上也有上界可利用熟知的不等式：当

时有

，从而当

时

. 又当

时直接可得

，故当x∈(0，+∞)时f(x)＜1成立. 综合得当x∈(0，+∞)时0≤f(x)＜1成立，

解析：①若用洛必达法则求极限

这是不正确的.
因为这是最后一步用到了f′(x)的连续性：

但题中只假设f(x)在(0，+∞)可导，因此，此解法不正确.
②题(Ⅱ)的证法1°用到了结论：设f(x)在(a，b)连续，又

极限

，

则f(x)在(a，b)上有界. (对无穷区间结论类似).