问题
解答题
| 选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C1：
（Ⅰ）求曲线C2的普通方程 （Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ2，θ+
|
答案
（Ⅰ）∵点A（2，0）在曲线C1上，∴
，2=acosφ 0=sinφ
∵a＞0，∴a=2，∴ρ=2cosθ．
由
，得（x-1）2+y2=1．x=ρcosθ y=ρsinθ
所以曲线C2的普通方程为（x-1）2+y2=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线C1：
的普通方程为x=2cosφ y=sinφ
+y2=1．x2 4
由题意得点M，N的直角坐标分别为（ρ1cosθ，ρ1sinθ），(ρ2cos(θ+
)，ρ2sin(θ+π 2
))．π 2
∵点M，N在曲线C1 上，
∴
+ρ12sin2θ=1，ρ12cos2θ 4
+ρ22cos2θ=1．ρ22sin2θ 4
∴
+1 ρ 21
=(1 ρ 22
+sin2θ)+(cos2θ 4
+cos2θ)=sin2θ 4
．5 4
（）。