问题
填空题
设y(x)是y′″+y′=0的解且x→0时y(x)是x2的等价无穷小，则y(x)=______.
答案
参考答案：2(1-cosx).
解析：令P=y′，则得p″+p=0，它的特征方程是λ2+1=0，于是通解为y′=P=C1cosx+C2sinx，再积分一次，即得原方程的通解是
y=C1sinx-C2cosx+C3.
下面要定出常数C1，C2，C3.
方法1°由泰勒公式
及y(x)～x2(x→0)
方法2°由
因此y(x)=2(1-cosx)0