问题 单项选择题

设α、β、γ均为大于1的常数,则级数

A.当α>γ时收敛.
B.当α<γ时收敛.
C.当γ>β时收敛.
D.当γ<β时收敛.

答案

参考答案:B

解析:这里有三种类型的无穷大量:
nμ(μ>0),gn(q>1),lnδn(δ>0),
其中n→∞它们的关系是


现考察此正项级数的一般项:


这里an~bn(n→∞),即


收敛

,即α<γ. 因此,原级数收敛

故应选B.

均为正项级数,an~bn(n→∞),即

有同的敛散性,这是极限形式比较原理的特殊情形. 判断正项级数

敛散性常用的一种方法是:找出an等价的bn,且

的敛散性已知.

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