设α、β、γ均为大于1的常数,则级数
A.当α>γ时收敛.
B.当α<γ时收敛.
C.当γ>β时收敛.
D.当γ<β时收敛.
参考答案:B
解析:这里有三种类型的无穷大量:
nμ(μ>0),gn(q>1),lnδn(δ>0),
其中n→∞它们的关系是
现考察此正项级数的一般项:
这里an~bn(n→∞),即
收敛
,即α<γ. 因此,原级数收敛
故应选B.
设
均为正项级数,an~bn(n→∞),即
则
与
有同的敛散性,这是极限形式比较原理的特殊情形. 判断正项级数
敛散性常用的一种方法是:找出an等价的bn,且
的敛散性已知.