∵不论函数y=(

1

2

)3+2x-x2中的x取何值，函数总有意义，∴函数y=(

1

2

)3+2x-x2的定义域为R．

令u=3+2x-x²，则y=(

1

2

)u．

∵u=3+2x-x²=-（x-1）²+4，∴u∈（-∞，4]

∵函数y=(

1

2

)u为u的减函数，且u∈（-∞，4]

∴(

1

2

)u∈[

1

16

，+∞），即y∈[

1

16

，+∞），

∴函数的值域为[

1

16

，+∞），

故答案为[

1

16

，+∞）