（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q（q∈R），

因为a₂=4，所以a₁q=4…①…（2分）

又a₁，a₂+1，a₃成等差数列，所以a₁+a₃=2（a₂+1）=10，

即a₁+a₁q²=10…②…（5分）

由①②以及实数列{a_n}是公比小于1的等比数列，得a₁=8，q=

1

2

．

故an=8•(

1

2

)n-1．…（8分）

（Ⅱ）因为数列{a_n}是公比q=

1

2

．

因为q=

1

2

∈(0，1)，

所以

lim

n→∞

S_n=

a1

1-q

=16．…（12分）