问题 解答题
选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为:
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t       
(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)写出C的直角坐标方程,并指出C是什么曲线;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于P、Q两点,求|PQ|值.
答案

(Ⅰ)∵ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,(2分)

由ρ2=x2+y2,ρcosθ=x得:x2+y2=4x,

所以曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,…(4分)

它是以(2,0)为圆心,半径为2的圆.…(5分)

(Ⅱ)把

x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t       
代入x2+y2=4x整理得t2-3
3
t+5=0
,…(7分)

设其两根分别为t1、t2,则t1+t2=3

3
t1t2=5,…(8分)

|PQ|=|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2
=
7
.…(10分)

问答题
单项选择题