选修4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为:
(Ⅰ)写出C的直角坐标方程,并指出C是什么曲线; (Ⅱ)设直线l与曲线C相交于P、Q两点,求|PQ|值. |
(Ⅰ)∵ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,(2分)
由ρ2=x2+y2,ρcosθ=x得:x2+y2=4x,
所以曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,…(4分)
它是以(2,0)为圆心,半径为2的圆.…(5分)
(Ⅱ)把
代入x2+y2=4x整理得t2-3x=-1+
t3 2 y=
t 1 2
t+5=0,…(7分)3
设其两根分别为t1、t2,则t1+t2=3
,t1t2=5,…(8分)3
∴|PQ|=|t1-t2|=
=(t1+t2)2-4t1t2
.…(10分)7