由题意，展开式的通项为Tr+1=

C

r4

×a4-r×x8-

5

2

r

令8-

5

2

r=3，则r=2

∵(ax2+

1

x

)4展开式中x³的系数为

3

2

，

∴6a2=

3

2

∵a＞0，

∴a=

1

2

∴

lim

n→∞

(a+a2+…+an)=

1 2

1- 1 2

=1

故答案为：1．