问题 解答题
数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=
1
3
an+2n+
5
3
(n∈N+)

(1)若等差数列{bn}恰好使数列{an+bn}成公比为
1
3
的等比数列,求通项bn
(2)求通项an
(3)求
lim
n→∞
Sn
n2
的值.
答案

(1)因为a1=2,an+1=

1
3
an+2n+
5
3
(n∈N+),

所以an+1-3(n+1)+2=

1
3
(an-3n+2),(n∈N+),

所以数列{an-3n+2}以1为首项,

1
3
为公比的等比数列,

所以bn=-3n+2时,等差数列{bn}恰好使数列{an+bn}成公比为

1
3
的等比数列.

(2)由(1)可知数列{an-3n+2}以1为首项,

1
3
为公比的等比数列,

所以an-3n+2=(

1
3
n-1,所以an=(
1
3
n-1+3n-2

(3)由(2)可知,数列{an}的前n项和为:

Sn=

1-(
1
3
)
n
1-
1
3
+
3n(1+n)
2
-2n
=
3
2
-
3
2
(
1
3
)
n
+
3n(1+n)
2
-2n

lim
n→∞
Sn
n2
=
lim
n→∞
3
2
-
3
2
(
1
3
)
n
+
3n(1+n)
2
-2n
n2
=
3
2

阅读理解与欣赏
阅读下面的诗段,完成后面的问题。
雨说:我是到大地上来亲近你们的
我是四月的客人带来春的洗礼
为什么不扬起你的脸让我亲一亲
为什么不跟着我走,踩着我脚步的拍子?
跟着我去踩田圃的泥土将润如油膏
去看牧场就要抽发忍冬的新苗
绕着池塘跟跳跃的鱼儿说声好
去听听溪水练习新编的洗衣谣
雨说:我来了,我来的地方很遥远
那儿山峰耸立,白云满天
我也曾是孩子和你们一样地爱玩
可是,我是幸运的
我是在白云的襁褓中笑着长大的
第一样事,我要教你们勇敢地笑啊
君不见,柳条儿见了我笑弯了腰啊
石狮子见了我笑出了泪啊
小燕子见了我笑斜了翅膀啊
第二样事,我还要教你们勇敢地笑
那旗子见了我笑得哗啦啦地响
只要旗子笑,春天的声音就有了
只要你们笑,大地的希望就有了
雨说,我来了,我来了就不再回去
当你们自由地笑了,我就快乐地安息
有一天,你们吃着苹果擦着嘴
要记着,你们嘴里的那份甜呀,就是我祝福的心意
1.解释下列词语。
洗礼:____________________________________
襁褓:____________________________________
2.你认为朗读选诗应用什么样语调合适?
__________________________________________
3.用简洁的语言概括雨“说”了什么话?这些话表达了一个什么意思?
__________________________________________
4.文中五次用“雨说”作为提示语有什么好处?
__________________________________________
5.选诗运用拟人手法,有什么好处?
__________________________________________
多项选择题