问题 解答题
数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=
1
3
an+2n+
5
3
(n∈N+)

(1)若等差数列{bn}恰好使数列{an+bn}成公比为
1
3
的等比数列,求通项bn
(2)求通项an
(3)求
lim
n→∞
Sn
n2
的值.
答案

(1)因为a1=2,an+1=

1
3
an+2n+
5
3
(n∈N+),

所以an+1-3(n+1)+2=

1
3
(an-3n+2),(n∈N+),

所以数列{an-3n+2}以1为首项,

1
3
为公比的等比数列,

所以bn=-3n+2时,等差数列{bn}恰好使数列{an+bn}成公比为

1
3
的等比数列.

(2)由(1)可知数列{an-3n+2}以1为首项,

1
3
为公比的等比数列,

所以an-3n+2=(

1
3
n-1,所以an=(
1
3
n-1+3n-2

(3)由(2)可知,数列{an}的前n项和为:

Sn=

1-(
1
3
)
n
1-
1
3
+
3n(1+n)
2
-2n
=
3
2
-
3
2
(
1
3
)
n
+
3n(1+n)
2
-2n

lim
n→∞
Sn
n2
=
lim
n→∞
3
2
-
3
2
(
1
3
)
n
+
3n(1+n)
2
-2n
n2
=
3
2

单项选择题 共用题干题

张山今年35岁,是一 * * 险公司的副总裁,年薪30万元;张山的妻子李红今年27岁,在一家制造业公司工作,年薪5万元;他们的孩子琳琳今年3岁。张山有一个姐姐和一个有残障的弟弟。李红的母亲今年55岁。张山一家在海边有一间价值20万元的小木屋。现在居住的房屋是张山2009年9月购买的,房屋价值100万元,首付30%,剩余按揭。按当时的房屋按揭相关规定,张山必须为按揭房投保"房贷险",为此,他向某保险公司一次性支付总投保金2万元。张山的业余爱好是收集古玩,家里收藏了超过15万元的古董,还有一幅字画;李红喜欢佩戴首饰,她有一条价值10万元的珍珠项链、一只价值5万元的钻戒。张山全家都喜欢旅行,曾一起在欧洲、南美、日本度过假。张山家有三辆汽车,其中包括一辆价值30万元的奥迪A4,所有车辆均于2010年在中国人民财产保险公司投保。张山在2009年3月为妻子购买了一份重大疾病保险,选择年缴方式,每年的10月1日缴费。由于笔误,张山在填写投保单时将妻子的年龄写小了2岁,保险公司审核时,并未发现这一问题。

若张山夫妇在2010年与保险公司解除了重大疾病保险合同,此前每年的保费都已缴纳,则()。

A.保险人有义务按照合同的约定退还保险单的现金价值

B.保险人不承担任何义务

C.保险费退还给投保人

D.保险人应当在扣除手续费后,将保险费退还给投保人

多项选择题