（1）因为a1=2，an+1=

1

3

an+2n+

5

3

(n∈N+)，

所以an+1-3(n+1)+2=

1

3

(an-3n+2)，(n∈N+)，

所以数列{a_n-3n+2}以1为首项，

1

3

为公比的等比数列，

所以b_n=-3n+2时，等差数列{b_n}恰好使数列{a_n+b_n}成公比为

1

3

的等比数列．

（2）由（1）可知数列{a_n-3n+2}以1为首项，

1

3

为公比的等比数列，

所以a_n-3n+2=（

1

3

）^n-1，所以a_n=（

1

3

）^n-1+3n-2

（3）由（2）可知，数列{a_n}的前n项和为：

Sn=

1-( 1 3 )n

1- 1 3

+

3n(1+n)

2

-2n=

3

2

-

3

2

(

1

3

)n+

3n(1+n)

2

-2n；

∴

lim

n→∞

Sn

n2

=

lim

n→∞

3 2 - 3 2 ( 1 3 )n+ 3n(1+n) 2 -2n

n2

=

3

2

．