问题 填空题

已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,则圆C上点到直线l:ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距离为______.

答案

由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2-2x=0⇒(x-1)2+y2=1,

ρcosθ-2ρsinθ+4=0⇒x-2y+4=0,

∴圆心到直线距离为:

d=

|1-2×0+4|
5
=
5

则圆C上点到直线l:ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距离为

5
-1

故答案为:

5
-1.

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