答案：D

题目分析：根据圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质分别判断得出答案即可：

A、根据必须是同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故此选项错误；

B、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项错误；

C、阴天会下雨是随机事件，故此选项错误；

D、根据位似图形的性质得出：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，故此选项正确。

故选D。