问题
填空题
已知a＞0，设函数f(x)=
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答案
∵f(x)=
+sinx(x∈[-a，a])2009x+1+2007 2009x+1
∴设g（x）=
，2009x+1+2007 2009x+1
则g（x）=
=2009-2009x+1+2009-2 2009x+1
，2 2009x+1
∵2009x是R上的增函数，∴g（x）也是R上的增函数．
∴函数g（x）在[-a，a]上的最大值是g（a），最小值是g（-a）．
∵函数y=sinx是奇函数，它在[-a，a]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0．
∴函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N=g（a）+g（-a）
=2009-
+2009-2 2009a+1
…第四项分子分母同乘以2009a2 2009-a+1
=4018-[
+2 2009a+1
]2×2009a 2009a+1
=4018-2=4016．
故答案为4016．