问题
解答题
在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加。旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆。
（1）请帮助旅行社设计租车方案；
（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车。大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生。出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案。
答案
解：（1）设租甲种客车x辆，设租乙种客车（7-x）辆，
有40x+30×（7-x）≥253+7且x≤7，得5≤x≤7，
∵x为整数，
∴x可取5、6或7，故有如下三种租车方案：
方案（一）甲种客车7辆；
方案（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；
方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆；
（2）设租金为y元，则
y=350x+280×（7-x）
=70x+1960，
∵70＞0，
∴y随x的增大而增大，
故最省钱方案是方案（三），
此时最少租金2310元；
（3）方案（一）租大客车4辆，小客车3辆；
方案（二）租大客车2辆，小客车6辆。