直线θ=

π

3

（ρ=R）即  

3

x - y = 0．圆ρ=4cosθ+4

3

sinθ，即 ρ²=4ρcosθ+4

3

 ρsinθ，

即  (x-2)2+(y-2

3

)2= 16，表示以（2，2

3

）为圆心，以4为半径的圆．

圆心到直线的距离为  d=

|2 3 -2 3 |

3+1

=0，故弦长AB是直径8，

故答案为：8．