问题
解答题
已知数列{an} 是一个首项为a1，公比q＞0 的等比数列，前n项和为Sn，记Tn=a1+a2+a3+…+a2n-1，求
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答案
当q=1 时，Sn=na1，Tn=（2n-1）a1，（2分）
lim n→∞
=Sn Tn lim n→∞
=na1 (2n-1)a1 lim n→∞
=n (2n-1)
．（1分）1 2
当q＞0，q≠1 时，Sn=
，Tn=a1(1-qn) 1-q
，（1分）a1(1-q2n-1) 1-q
∵lim n→∞
=Sn Tn lim n→∞
，1-qn 1-q2n-1
当 0＜q＜1时，
qn=0，lim n→∞ lim n→∞
=Sn Tn lim n→∞
=1．1-0 1-0
当 q＞1时，lim n→∞
=Sn Tn lim n→∞
=1-qn 1-q2n-1 lim n→∞
=
- 1 q2n-1 1 qn-1
- 11 q2n-1
=0．（2分）0-0 0-1
综上：lim n→∞
=Sn Tn
．（1分）
， q=11 2 1 ， 1＞q＞0 0 ， q＞1