问题
解答题
| 已知数列{f（n）}满足nf2（n）-（n-1）f2（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0 （1）求{f（n）}的通项公式； （2）令an=31/f（n），bn=4/f（n）+1（n∈N*），若在数列{an}的前100项中，任取一项an，问an同 时也在数列是的某项的概率为多少？为什么？ （3）若将（2）中的前100项推广到前n项（n∈N*），且记上述概率为Pn，试猜测
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答案
（1）由已知（nf（n）-（n-1）f（n-1））（f（n）+f（n-1））=0且f（n）＞0
∴nf（n）=（n-1）f（n-1），
∴nf（n）=（n-1）f（n-1）=…=1•f（1）=1∴f（n）=1 n
（2）an=3n，bn=4n+1，当n=2m，∴an=9m=（8+1）m=…=8Q+1=4（2Q）+1∈{bn}
当n=2m+1，∴an=3（8+1）m=…=4（6Q）+3∉{bn}∴在{an}中前100项中，所求的概率P=
=50 100 1 2
（3）∵Pn=1 2 n-1 2n
∴(n为偶数) (n为奇数)
Pn=lim n→∞ 1 2