问题 解答题
(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,直线l的参数方程为
x=-1+
3
5
t
y=-1+
4
5
t
t为参数).若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ=
2
sin(θ+
π
4
)

(I)求曲线C的直角坐标方程;
(II)求直线l被曲线C所截得的弦长.
答案

(1)由ρ=

2
sin(θ+
π
4
)得:ρ=cosθ+sinθ,两边同乘以ρ得:ρ2=ρcosθ+ρsinθ,

∴x2+y2-x-y=0,即(x-

1
2
)2+(y-
1
2
)2=
1
2

(2)将直线参数方程代入圆C的方程得:5t2-21t+20=0,

t1+t2=

21
5
t1t2=4.

|MN|=|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2
=
41
5

材料分析题
解答题