问题
解答题
| （文）已知等差数列{an}的首项a1=0且公差d≠0，bn=2^an（n∈N*），Sn是数列{bn}的前n项和． （1）求Sn； （2）设Tn=
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答案
（文）（1）an=（n-1）d，bn=2^an=2（n-1）d（4分）
Sn=b1+b2+b3+…+bn=20+2d+22d+…+2（n-1）d
由d≠0得2d≠1，∴Sn=
． （8分）1-(2d)n 1-2d
（2）Tn=
=Sn bn
=1-(2d)n 1-2d 2(n-1)d
，（10分）1-2nd 2(n-1)d-2nd
∴
Tn= lim n→∞ lim n→∞
=1- 2nd 2nd-d-2nd lim n→∞ 1-(2d)n (2d)n-1-(2d)n
=lim n→∞
=
-11 2dn
-11 2d 2d 2d-1