参考答案：A

解析： 由于k为任意常数，令k取某些特殊值可以排除错误结论．
解一 当k=0时，显然B、C不成立．
当k=1时，D不成立．事实上，由题设α₁，α₂，α₃，β₂线性无关，如果α₁，α₂，α₃，β₁+β₂线性相关，而α₁，α₂，α₃线性无关，则β₁能由α₁，α₂，α₃线性表示，而β₂不能，于是β₁+β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，所以D不成立．仅A入选．
解二 对于任意常数k，证明A成立．设
l₁α₁+l₂α₂+l₃α₃+l₄(kβ₁+β₂)=0
下证l₄=0．若l₄≠0，则kβ₁+β₂可由α₁，α₂，α₃线性表示，由题设知β₁能由α₁，α₂，α₃线性表示，因而β₂能由α₁，α₂，α₃线性表示．这与α₁，α₂，α₃，β₂线性无关相矛盾，所以
l₄=0，则上述等式可化为l₁α₁+l₂α₂+l₃α₃=0。
而α₁，α₂，α₃线性无关，故l₁=0，l₂=0，l₃=0，所以α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₃线性无关．
故A正确．