问题
问答题
某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总效益函数为
R(x，y)=15x+34y-x2-2xy-4y2-36 (单位：万元)．
已知生产甲种产品每吨需支付排污费用1万元，生产乙种产品每吨需支付排污费2万元．
当限制排污费用总量为6万元时，这两种产品的产量各为多少时总利润最大最大总利润又是多少
答案
参考答案：由题设知，应在条件x+2y=6下求L(x，y)的最大值．
构造拉格朗日函数：
F(x，y，λ)=L(x，y)+λ(x+2y-6)．
令
解得x=2，y=2，λ=-6．
因驻点(2，2)唯一，且实际问题又存在最大值，故L(x，y)在条件x+2y=6下的最大值必在驻点(2，2)处达到．
所以，当甲、乙两种产品均是2吨时，可获得最大利润：
maxL=14×2+32×2-22-2×2×2-4×22-36=28(万元)．
解析： 列出总利润函数的表示式，然后分别按无条件极值和有条件极值求之．