问题
问答题
保险公司为50个集体投保人提供医疗保险．假设他们医疗花费相互独立，且花费(单位：百元)服从相同的分布律
当花费超过一百元时，保险公司应支付超过百元的部分；当花费不超过一百元时，由患者自己负担费用．如果以总支付费X的期望值E(X)作为预期的总支付费，那么保险公司应收取总保险费为(1+θ)E(X)，其中θ为相对附加保险费．为使公司获利的概率超过95%，附加保险费θ至少应为多少(已知Φ(1.41)=0.92，Φ(1.62)=0.95)
答案
参考答案：假设第i个设保人员医疗花费为
，
那么保险公司支付第i个人的费用为
Xi独立同分布，且
E(Xi)=0×0.5+0.5×0.4+2×0.1=0.4，
E(
)=0×0.5+(0.5)2×0.4+22×0.1=0.5．
D(Xi)=E(
)-[E(Xi)]2=0.5-(0.4)2=0.34．
总支付费用为
，E(X)=50×0.4=20，D(X)=50×0.34=17．
由独立同分布中心极限定理知，X近似服从正态分布N(20，17)．依题意知，附加保险费θ应使
P((1+θ)E(X)-X≥0)≥0.95，
即
已知Φ(1.62)=0.95，Φ(x)为x的单调函数，所以θ应满足
，
即θ至少取0.33.
解析： 首先要弄清题意，分析题中变量之间的关系及各变量所服从的分布，当分布未知时，注意中心极限定理的应用．