问题
问答题
函数f(x)在[0，+∞)上可导，且f(0)=1，满足等式
证明：当x≥0时，成立不等式e-x≤f(x)≤1
答案
参考答案：由
①
且x≥0，
则有不等式
两边积分，利用式①有e-x≤f(x)-f(0)≤0，
即有不等式e-x≤f(x)≤1．
解析： 先在所给等式两边求导得到f(x)的二阶微分方程．为求f’(x)，视f’(x)为因变量，化为一阶微分方程而求之．求出f’(x)的表示式后再放缩化为不等式，最后积分即可得到f(x)的不等式．