问题
问答题
设有Am×n，Bn×m，已知En-AB可逆，证明En-BA可逆，且(En-BA)-1=En+B(En-AB)-1A
答案
参考答案：[证明] (En-BA)[En+B(En-AB)-1A]
=En-BA+B(En-AB)-1A-BAB(En-AB)-1A
=En-BA+(B-BAB)(En-AB)-1A
=En-BA+B(En-AB)(En-AB)-1A
=En-BA+BA=En
故En-BA可逆，且(En-BA)-1=En+B(En-AB)-1A．
解析： 只需证[EnBA][En+B(En-BA)-1A]=E．