参考答案：[证明] 令F(x)=[f(x)-f(a)][g(b)-g(x)]．
下面对F(x)验证其满足罗尔定理的全部条件，显然有
F(a)=0，F(b)=0．
又F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，由罗尔定理知，存在ξ∈(a，b)，使
F’(ξ)=0，
即f’(ξ)[g(b)-g(ξ)]-[f(ξ)f(a)]g’(ξ)=0．
由g’(ξ)≠0得到

解析： 先找出辅助函数F(x)．下面用凑导数法求之．将待证等式中的ξ改为x，式①化为
f’(x)[g(b)-g(x)]-g’(x)[f(x)-f(a)]=0，②
即[f(x)-f(a)]’[g(b)-g(x)]+[f(x)-f(a)]·[g(b)-g(x)]’=0
亦即{[f(x)-f(a)][g(b)-g(x)]}’=0．
因而应作F(x)=[f(x)-f(a)][g(b)-g(x)]．