问题
单项选择题
设随机变量X1和X2相互独立同分布(方差大于零)，令
X=X1+aX2，Y=X1+bX2(a，b均不为零)．
如果X与Y不相关，则______．
A．a与b可以是任意实数
B．a和b一定相等
C．a和b互为负倒数
D．a和b互为倒数
答案
参考答案：C
解析： 利用X和Y不相关的充要条件判别之．
X与Y不相关的充分必要条件是ρXY=0，即cov(X，Y)=0．
cov(X，Y)=cov(X1+aX2，X1+bX2)
=D(X1)+(a+b)cov(X1，X2)+abD(X2)．
由于X1与X2独立同分布，有
cov(X1，X2)=0，且D(X1)=D(X2)．
于是cov(X，Y)=0
(1+ab)D(X1)=0
1+ab=0
ab=-1，
因而a与b互为负倒数．仅C入选．