问题
问答题
设f(x)是区间[a，b]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0在[a，b]上成立．求证：在(a，b)内存在唯一的c，使在区间[a，c]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积与在[c，b]上以f(c)为高的矩形面积相等．
答案
参考答案：[分析与证明]
由题设知F(x)在[a，b]上连续，且
于是，由闭区间上连续函数的性质知，F(x)在(a，b)内必有零点．为证明零点的唯一性，只需证明F(x)在[a，b]上是单调的．设a≤x1＜x2≤b，则
因为上式右端第一项与第三项为正，第二项非负，故F(x)在[a，b]上单调增加，这就证明了c点的唯一性．