参考答案：[分析与求解] 直接计算行不通，先表成D上的二重积分

确定积分区域D=D₁∪D₂：
D₁={(x，y)|0≤x≤l，1-x≤y≤2-x}，
D₂={(x，y)|1≤x≤2，0≤y≤2-x}，
如图17-10(a)所示．

交换积分顺序不能解决问题，直接对累次积分，用分部积分法时遇到求导

的困难．
方法1° 对内层积分作变量替换t=x+y(对y积分时x为常量)得

①
可表为 D₀：0≤x≤1，1≤y≤2，1≤x≤2，x≤y≤2
上的二重积分(如图17-10(b)所示，然后交换积分次序)

方法2° 对①式用分部积分公式

方法3° 改用极坐标变换．令x=rcosθ，y=rsinθ，D由射线

及直线

围成，于是

解析：