问题
问答题
经过第一象限中椭圆
上点(ξ，η)作该椭圆的切线，使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小，求点(ξ，η)的坐标及该三角形的面积．
答案
参考答案：由隐函数微分法知，过椭圆上点(ξ，η)处的切线斜率为
[*]
切线方程为 [*]
两坐标上的截距分别为
[*]
三角形面积
[*]
求A的最小值点，等价于求ξη的最大值点．由拉格朗日乘数法，作
[*]
解得[*]，所以当[*]时，此三角形面积最小，最小值A=ab．