问题
单项选择题
设A是4×5矩阵，ξ1=[1，-1，1，0，0]T，ξ2=[-1，3，-1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，-1，1，-2]T，ξ5=[-2，4，3，2，5]T都是齐次线性方程组AX=0的解，且AX=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，ξ5线性表出，若k1，k2，k3，k4，k5是任意常数，则AX=0的通解是( )．
A．k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+k4ξ4+k5ξ5．
B．k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3．
C．k2ξ2+k3ξ3+k4ξ4．
D．k1ξ1+k3ξ3+k5ξ5．
答案
参考答案：D
解析：
[分析]： AX=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，ξ5线性表出，则必可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，ξ5的极大线性无关组表出，且ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，ξ5的极大线性无关组即是AX=0的基础解系．因
[*]
故知ξ1，ξ3，ξ5线性无关，是极大无关组，是AX=0的通解，应选(D)．