参考答案：在所给方程两边分别对x求一阶、二阶导数以建立关于f(x)的微分方程初值问题，然后再求解，得到f(x)的表示式．
在所给方程两边关于x分别求一阶和二阶导数，得到

且
f’(0)=1/2，
f"(x)+f’(x)=e^x+2-f"(x)．
故得微分方程的初值问题

①
则对应齐次方程的特征方程为λ²+λ/2=0，解得
λ₁=0，λ₂=-1/2．
对应齐次方程的通解为
y=c₁+c₂e^-x/2．
令非齐次方程的一个特解为

=Ax+Be^x，

是因为1=1·e^0x，而0为特征根，故

代入方程①得到A=2，B=1/3，故

因而，原方程的通解为

由y(0)=1，f’(0)=1/2，得到
c₁+c₂+1/3=1，-c₂/2+2+1/3=1/2，
解得c₁=-3，c₂=11/3，故