参考答案：D

解析： 可利用A^*的秩与A的秩的关系判别．当A为满秩矩阵(或为列满秩矩阵)时，还可利用秩(AB)=秩(B)，简易判别．
解一 因A为可逆矩阵，故秩(A)=n，因而秩(A^*)=n，而B为不可逆矩阵，故秩(B)≤n-1，从而秩(B^*)≤1．于是
秩(A^*B^*)=秩(B^*)≤1，
故A^*B^*必为不可逆矩阵．仅(D)入选．
解二 用友证法证之．如A^*B^*可逆，由题设又知A可逆，则A^*=|A|A^-1可逆．(A^*)^-1存在，则(A^*)^-1(A^*B^*)为两个可逆矩阵的乘积，故也可逆，即
(A^*)^-1A^*B=[(A^*)^-1A^*]B^*=B^*
可逆，进而B可逆．这与题设矛盾，故A^*B^*不可逆．仅(D)入选。
解三 用排错法确定选项．设

则A可逆，B不可逆，易求得

则

不可逆，且

也不可逆．因而(A)、(C)都不对
如令

，则

．如令

，则

因

，故A^*+B^*可逆，(B)也不对，仅(D)入选.