问题
问答题
设
，当r≠0时有连续的二阶偏导数，且满足
求函数u(x，y)．
答案
参考答案：由复合函数求导法建立u对x，y的偏导数，以及u对r的导数的关系．将题设中的方程①转化为u(r)的常微分方程，然后求出u(r)．
由于u(x，y)是u(r)与
的复合函数，有
将它们相加得
于是题设中所给方程①变成
令p=u’(r)，降阶得
，改写成
两边乘
得
，积分得
，即
再积分得
其中c1，c2为任意常数．