参考答案：利用相关矩阵的性质求之．

解析：(1)令
k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0．
①
由题设
Aα₁=α₂，Aα₂=α₃，…，Aα_n-1=α_n，
有
Aⁿα₁=A^n-1α₂=…=Aα_n=0．
将A^n-1左乘式①，得k₁α_n=0．由于α_n≠0，故k₁=0．
再依次用A^n-2，A^n-3，…乘式①，可得
k₂=k₃=…=k_n=0，
所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．
(2)由于
A[α₁，α₂，…，α_n]=[α₂，α₃，…，α_n，0]

因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，矩阵[α₁，α₂，…，α_n]可逆，从而

得知A的特征值全为0．又因
秩(A)=秩(B)=n-1，
所以Ax=0的基础解系由n-秩(A)=1个向量组成，由Aα_n=0·α_n知，A的线性无关的特征向量为α_n，全部特征向量为kα_n，k≠0为任意常数．