参考答案：(1)证明x=φ(t)在[0，2π]存在连续的反函数；
(2)证明

(3)证明

证 (Ⅰ)φ’(t)=1-cost＞0(t∈(0，2π))，φ’(0)=φ’(2π)=0，
又φ(t)在[0，2π]上连续，故φ(t)在[0，2π]上单调上升，值域为
[φ(0)，φ(2π)]=[0，2π]，
得x=φ(t)在[0，2π]上存在连续的反函数t=t(x)，定义域为[0，2π]．
因此，

在[0，2π]上连续．
(Ⅱ)由反函数的可导性及复合函数的可导性知，y=y(x)在(0，2π)内可导，由参数式求导法，有

由于t∈[0，π]，有x∈[0，π]；t∈[π，2π]，x∈[π，2π]，
于是

因此，y=y(x)在[0 π]上单调上升，在[π，2π]上单调下降．
(Ⅲ)由于y(x)在[0，2π]上连续，则由x∈(0，2π)时，有

(t∈(0，2π)，即x∈(0，2π)．y=y(x)在[0，2π]上是凸函数．