问题
单项选择题
在具有6个顶点的无向简单图中，当边数最少为 (26) 条时，才能确保该图一定是连通图，当边数最少为 (27) 条时，才能确保该图一定是哈密尔顿图。
给定带权的有向图，如下图所示。设该图代表一个地区的交通图，从S到T的最短路径有 (28) 条，路径的长度是 (29) ，从S出发经过每点一次且只有一次到T的路径(哈密尔顿路径)有 (30) 条。
（30）处填（）。
A．0
B．2
C．56
D．59
答案
参考答案：A
解析：
一个即不包含回路又不包含平行边的图称为简单图。如果一个无向图G的边数大于[*]为顶点个数)，则G是一个连通图。依题意n=6，所以如果边数大于10，则该图为连通图。如果图G具有一条包含 G中所有顶点的回路，则称该回路为哈密尔顿回路，其相应的图叫做哈密尔顿图，当边数最少为12条时，才能确保该图一定是哈密尔顿图。
从入度为0的顶点S出发到达出度为。的顶点T的最短路径有两条，它们是：(S，A，E，F，T)和(S，A，B， T)，其路径长度为56。从图中可以看出，从S出发经过每个顶点一次仅且一次到达T的路径不存在。