（理）设斜率为k1的直线L交椭圆C：+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．
（1）求k1⋅k2的值．
（2）把上述椭圆C一般化为+=1
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线-=1（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决． |
