问题 解答题

东方专卖店专销某种品牌的计算器,进价12元/只,售价20元/只,为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的,就按0.10×(购买量-10)的方式来降低单只的售价(例如,某人买20只计算器,于是每只降低0.10×(20-10)=1元,就可以按19元/只的价格购买),但是最低价为16元/只。

(1)求顾客一次至少买多少只,才能以最低价购买?

(2)写出当一次购买x只时(x>10),利润y(元)与购买量x (只)之间的函数关系式;

(3)有一天,一位顾客买了46只,另一位顾客买了50只,专卖店发现卖50只反而比卖46只赚的钱少,为了使每次卖得多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元/只至少要提高到多少?为什么?

答案

解:(1)50只;

(2)当10<x≤50时,y=[20-0.1(x-10)-12]x=-0.1x2+9x;

当x>50时,y=(20-16)x=4x;

(3)利润y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5,

因为卖的越多赚的越多,即y随x的增大而增大,

由二次函数图像可知x≤45,

最低售价为20-0.1×(45-10)=16.5元/只。

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