∵曲线C₁的极坐标方程为：ρ（

2

cosθ+sinθ）=1，

∴曲线C₁的普通方程是

2

x+y-1=0，

∵曲线C₂的极坐标方程为ρ=a（a＞0）

∴曲线C₂的普通方程是x²+y²=a²

∵曲线C₁：ρ（

2

cosθ+sinθ）=1与曲线C₂：ρ=a（a＞0）的一个焦点在极轴上

∴令y=0则x=

2

2

，点（

2

2

，0）在圆x²+y²=a²上

解得a=

2

2

故答案为：

2

2