问题
填空题
在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设Sn为前n个圆的面积之和，则
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答案
依题意可知，图形中内切圆半径分别为：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°cos30°）cos30°，…，即内切圆半径组成以r为首项，
为公比的等比数列3 2
∴圆的面积组成以πr2为首项，
为公比的等比数列3 4
∴
Sn=lim n→∞
=4πr2πr2 1- 3 4
故答案为：4πr2．