问题 填空题
无穷数列{an}中,若an=
1
2n
,则
lim
n→∞
(a1+a2+a3+a4+…+a2n)
=______.
答案

因为无穷数列{an}中,an=

1
2n
,所以数列是等比数列,首项为
1
2
,公比为
1
2

所以a1+a2+a3+a4+…+a2n=

1
2
(1-(
1
2
)
2n
)
1-
1
2
=1-(
1
2
)
2n

所以

lim
n→∞
(a1+a2+a3+a4+…+a2n)=
lim
n→∞
(1-(
1
2
)
2n
)
=1.

故答案为:1.

选择题
判断题