选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半

问题解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C₁的极坐标方程为：5ρ²-3ρ²cos2θ-8=0，直线的参数方程为：

x=1-

y=t

（为参数）．
（Ⅰ）求曲线C₁的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线上有一定点P（1，0），曲线C₁与交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．

答案

（Ⅰ）∵曲线C₁的极坐标方程为：5ρ²-3ρ²cos2θ-8=0，

∴5ρ²-3ρ²（cos²θ-sin²θ）-8=0，

∴5ρ²-3ρ²cos²θ-3ρ²sin²θ-8=0，化为普通方程5x²+5y²-3x²+3y²-8=0，

整理为

+y2=1．

（Ⅱ）把直线l的参数方程

x=1-

y=t

代入曲线C₁的方程化为7t2-2

t-3=0，

∴t1t2=-

．

由t的几何意义可知：|PM||PN|=4|t₁t₂|=

．