解；∵

2

ρ=

1

sin(θ+ π 4 )

（ρ∈R），

∴

2

ρsin（θ+

π

4

）=1，

∴

2

ρ•（

2

2

sinθ+

2

2

cosθ）=1，

∴ρsinθ+ρcosθ=1，而ρcosθ=x，ρsinθ=y，

∴x+y=1．

∴极点到直线

2

ρ=

1

sin(θ+ π 4 )

(ρ∈R)的距离转化为原点到直线x+y=1的距离，设为d，

则d=

1

2

=

2

2

．

故答案为：

2

2

．