由于数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=

1

4

a_n+1（n≥1）①，令n=1可得a₁=

4

3

．

当n≥2时，S_n-1=

1

4

a_n-1+1 ②，用①减去②，化简可得a_n=-

1

3

a_n-1，故数列为等比数列，公比为-

1

3

，∴a_n=

4

3

(-

1

3

)n-1．

∴S_n=

4 3 [1-(- 1 3 )n]

1+ 1 3

=1-(-

1

3

)n，∴

lim

n→∞

（a₁+a₂+a₃+…+a_n）=

lim

n→∞

S_n=

lim

n→∞

[1-(-

1

3

)n]=1，

故答案为

4

3

(-

1

3

)n-1、1．