因为

e

=(1 ， 0)，θ_n为向量

OAn

与

e

的夹角

∴θ_n为直线OA_n的倾斜角，

∵tanQ_n为直线OA_n的斜率，A_n（n，

1

n+1

）

∴tanQ_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴

lim

n→∞

(tanθ1+tanθ2+…+tanθn)=

lim

n→∞

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)=

lim

n→∞

(1-

1

n+1

)=1

故答案为：1